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數理科學和化學 數學 數學分析
   
   
   
 
數學分析中的正反例研究
 作  者: 葉潤萍/鄒青
 出版單位: 機械工業
 出版日期: 2017.07
 進貨日期: 2017/9/22
 ISBN: 9787111552901
 開  本: 16 開    
 定  價: 299
 售  價: 239
  卡 友 價 : 219

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編輯推薦:

通過舉出數學分析中的正、反例,幫助讀者深入理解每個定理的條件以及結論。


內容簡介:

《數學分析中的正反例》一書旨在對數學分析中的重要命題、定理進行鞏固,同時更重要的是對一些易出錯或易忽略的知識點、命題進行反例研究,反例屬於數學中的“否定性定理”範疇,它可能在某種程度上限制了我們認識數學的世界,但從另一角度去看,許多反例的存在使數學多了層次性,反而激發了數學的活力,打開了一個新的世界。


圖書目錄:

前言
第1章 極限理論1
 1P1 函數1
 1P2 數列及其極限9
 1P3 函數極限13
第2章 一元函數的連續性18
 2P1 實數的完備性18
 2P2 函數的連續性23
第3章 一元函數微分學40
 3P1 導數40
 3P2 微分中值定理46
 3P3 微分中值定理的應用———極
值與拐點53
 3P4 帶Lagrange型餘項與Cauchy
型餘項的Taylor公式55
第4章 一元函數積分學58
 4P1 可積性與可積函數類58
 4P2 定積分的性質71
 4P3 反常積分77
第5章 級數理論80
 5P1 數項級數80
 5P2 函數列92
 5P3 函數項級數及其一致收斂判
別法95
 5P4 函數列與函數項級數的
性質99
 5P5 冪級數106
 5P6 傅婺陌髒ゝ陝砭
第6章 多元函數微分學115
 6P1 平面點集中的拓撲115
 6P2 多元函數的極限118
 6P3 多元函數的連續性120
 6P4 多元函數的可微性122
第7章 多元函數積分學130
 7P1 含參量積分130
 7P2 累次積分與重積分140
 7P3 曲線積分與曲面積分144
參考文獻151


章節試讀:

數學分析是數學類專業最重要的基礎課程,其理論、思想和方法成為近代數學與現代數學的基礎,滲透到幾乎所有的數學分支領域中。眾所周知,數學分析課程的理論嚴謹、抽象,是一門比較難學的專業基礎課,學生在學習過程中對數學分析中概念、定理的理解有一定的難度,而學好數學分析,理解其基本概念和定理是最基本的,對概念、性質及定理理解不透,就無法學好該課程,當然更無法進行後繼課程的學習。我們經過較長時間的教學實踐發現,在對一些概念的性質、定理教學時,適當構造正反例進行對比教學,不僅能幫助學生多角度地理解數學分析中的性質及定理,同時也能激發學生對數學分析課程學習的興趣。因此,作者基於對數學分析中的正反例的對比研究,編著了本書,構造了許多數學分析課程中的正反例,從不同的側面解釋、印證定理(或性質) 的正確性,以及定理條件的充分性或必要性,幫助讀者加深對數學分析中理論知識點的理解,使讀者在得到了發散思維訓練的同時,能夠體會到數學的層次性及美感,激發讀者的學習興趣。
由於我們水準有限,時間也較倉促,本書中不免存在不少不足、不當和錯誤之處,懇請讀者批評指正。
作者

 
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