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數理科學和化學 數學 數理邏輯、數學基礎
   
   
   
 
數學悖論與三次數學危機
 叢書名稱: 圖靈原創
 作  者: 韓雪濤
 出版單位: 人民郵電
 出版日期: 2016.09
 進貨日期: 2016/12/1
 ISBN: 9787115430434
 開  本: 16 開    
 定  價: 368
 售  價: 294
  卡 友 價 : 270

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編輯推薦:

1. 張景中院士作序
2. 《思考的樂趣》《浴缸堛瘍撘菕n作者Matrix67強力推薦
3. 瞭解數學悖論與三次數學危機,感知數學的趣味與變遷,知其然知其所以然


內容簡介:

本書介紹數學中的三大悖論(畢達哥拉斯悖論、貝克萊悖論、羅素悖論)與三次數學危
機,以時間為序,以環環相扣的數學家軼事為綱,帶大家瞭解數學發展史,理解悖論的巨
大作用,以及認識歐幾堭o幾何、無理數、微積分、集合論等的來龍去脈。書中穿插大量
數學家的逸事,融知識性與趣味性於一體。本書這一版專門添加附錄介紹了哥德爾證明


作者簡介:

韓雪濤
科普作家,另著有《從驚訝到思考--數學悖論奇景》《好的數學:“下金蛋”的數學問題》等書,參編《十萬個為什麼(第六版,數學卷)》《改變世界的科學:數學的足跡》《課本上學不到的數學(五年級)》。1999年開始,他在《科學畫報》《中華讀書報》等刊物發表各類文章40多篇。
《好的數學:“下金蛋”的數學問題》被列入“2010年新聞出版總署向全國青少年推薦百種優秀圖書”書目


圖書目錄:

序(張景中) / iii
前言 / v
第一部分
畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
第1 章 幾何定理中的“黃金”:畢氏定理 / 2
古老的定理 / 2
畢氏定理的廣泛應用及其地位 / 8
第2 章 秘密結社:畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派 / 12
智慧之神:畢達哥拉斯 / 12
畢達哥拉斯學派的數學發現 / 16
畢達哥拉斯學派的數學思想 / 24
畢氏定理證法賞析 / 35
第3 章 風波乍起:第一次數學危機的出現 / 45
畢達哥拉斯悖論 / 45
第一次數學危機 / 50
第4 章 繞過暗礁:第一次數學危機的解決 / 58
歐多克索斯的解決方案 / 58
同途殊歸:古代中國的無理數解決方案 / 65
第5 章 福禍相依:第一次數學危機的深遠影響 / 70
第一次數學危機對數學思想的影響 / 70
歐幾堭o和《幾何原本》 / 75
第一次數學危機的負面影響 / 82
第二部分
貝克萊悖論與第二次數學危機
第6 章 風起清萍之末:微積分之萌芽 / 86
古希臘微積分思想 / 86
微積分在中國 / 104
第7 章 積微成著:逼近微積分 / 116
蟄伏與過渡 / 116
半個世紀的醞釀 / 121
第8 章 巨人登場:微積分的發現 / 133
牛頓與流數術 / 133
萊布尼茨與微積分 / 143
巨人相搏 / 150
第9 章 風波再起:第二次數學危機的出現 / 153
貝克萊悖論與第二次數學危機 / 153
彌補漏洞的嘗試 / 158
第10 章 英雄時代:微積分的發展 / 166
數學英雄 / 166
分析時代 / 172
第11 章 勝利凱旋:微積分的完善 / 183
分析注入嚴密性 / 183
分析的算術化 / 196
第三部分
羅素悖論與第三次數學危機
第12 章 走向無窮 / 204
康托爾與集合論 / 204
康托爾的難題 / 217
第13 章 數學伊甸園 / 220
反對之聲 / 220
讚譽與影響 / 228
第14 章 一波三折:第三次數學危機的出現 / 232
羅素悖論與第三次數學危機 / 232
悖論分析與解決途徑 / 239
第15 章 兔、蛙、鼠之戰 / 246
邏輯主義 / 246
直覺主義 / 254
形式主義 / 260
第16 章 新的轉折 / 268
哥德爾的發現 / 268
數理邏輯的興起與發展 / 274
附錄 哥德爾證明 / 285
第一步:哥德爾配數 / 286
第二步:構造自指命題 / 296
第三步:證明哥德爾不完全性定理 / 300
參考文獻 / 307

 
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